Sigrún lauk námi frá læknadeild Háskóla Íslands í júní 1985. Hún stundaði framhaldsnám í almennum lyflækningum og blóðlækningum í Metro Health Medical Center, Cleveland og Strong Memorial Hospital, Rochester, New York í Bandaríkjunum 1989–1996.
Sigrún var ráðinn sérfræðingur í blóðlækningum á blóðlækningadeild og rannsóknarstofu í blóðlækningum í febrúar 1998. Hún var settur yfirlæknir blóðlækninga frá september 2014.
Sigrún hefur sinnt stundakennslu í blóðmeinafræði við Háskóla Íslands frá 1998 og verið prófdómari í lyflæknisfræði við læknadeild Háskóla Íslands frá 2004. Sigrún hefur verið virk í rannsóknarvinnu og ritstörfum.