Gunnar lauk námi frá læknadeild Háskóla Íslands í október 1998. Hann stundaði framhaldsnám í almennum lyflækningum og krabbameinslækningum í University of Washington og Fred Hutchinson Cancer Research Center, Seattle í Bandaríkjunum 2002-2008. Gunnar lauk meistaranámi við heilbrigðisvísindadeild HÍ árið 2002.
Gunnar starfaði 3 ár sem krabbameinslæknir í Bandaríkjunum en var ráðinn sérfræðingur í krabbameinslækningum við Landpítala í júlí 2011. Hann hefur verið lektor við tannlæknadeild Háskóla Ísland frá árinu 2012. Gunnar hefur verið formaður Fræðslustofnunar lækna síðan 2013.