Friðbjörn lauk námi frá læknadeild Háskóla Íslands árið 1986. Hann stundaði framhaldsnám í almennum lyflækningum við St. Raphaels Hospital (nú Yale New Haven Hospital) á árunum 1989-1992 og í lyflækningum krabbameina og blóðlækningum við Yale New Haven Hospital í New Haven, Connecticut 1992–1996.
Friðbjörn hóf störf sem sérfræðilæknir á lyflækningadeild Sjúkrahúss Reykjavíkur árið 1996 og frá 1997 var hann einnig í hálfu starfi á krabbameinslækningadeild Landspítala. Frá sameiningu sjúkrahúsanna hefur hann starfað í lyflækningum krabbameina en síðastliðin sex ár einnig á blóðlækningadeild. Síðastliðin fimm ár hefur hann að auki sinnt blóð- og krabbameinslækningum á Sjúkrahúsinu á Akureyri, samkvæmt samstarfssamningi sjúkrahúsanna. Hann var settur yfirlæknir almennra lyflækninga í september 2013 þegar sú sérgrein var stofnuð og ákveðið var að efla lyflækningar á Landspítala.
Frá nóvember 2013 hefur hann gegnt starfi framhaldsmenntunarstjóra lyflækninga. Friðbjörn var formaður læknaráðs Landspítala árin 2003-2007. Hann var í hálfu starfi í stýrihópi um nýjan Landspítala árin 2007– 2008. Auk þess hefur hann setið í fjölda nefnda og ráða sem fulltrúi Landspítala og Læknafélags Íslands.