Nanna Briem hefur starfað sem sérfræðingur á geðsviði Landspítala frá september 2003. Í apríl 2009 hóf hún störf á Laugarásnum og hefur þar, ásamt samstarfsfólki, byggt upp öfluga deild fyrir ungt fólk á aldrinum 18-30 ára með byrjandi geðrofssjúkdóm.
Samhliða klínísku starfi hefur Nanna verið kennslustjóri sérnáms í geðlækningum við geðsvið Landspítala frá 2009 og sinnt fræðslu- og kennslumálum.