Baldur Tumi útskrifaðist frá læknadeild Háskóla Íslands 1985. Hann var við sérfræðinám við Akademíska sjúkrahúsið í Uppsala og Karolinska Intstiutet í Stokkhólmi. Eftir sérfræðinám starfaði hann svo við sjúkrahúsið í Gävle í Sviþjóð um nokkurra ára skeið. Hann lauk doktorsprófi frá Karolinska Institutett árið 2000.
Baldur Tumi flutti heim til Íslands árið 2000 og hefur frá þeim tíma verið starfandi við Landspítala og einnig sem sjálfstætt starfandi sérfræðingur. Hann er einn af stofnendum Kerecis, fyrirtækis sem sérhæfir sig í þróun áburðar úr fiskroði til meðferðar á húðsárum.