Engilbert Sigurðsson hefur verið skipaður prófessor í geðlæknisfræði í Háskóla Íslands frá 1. mars 2012 samhliða starfi yfirlæknis á geðsviði Landspítala. Hann var skipaður dósent árið 2009 og hefur verið umsjónarkennari í geðlæknisfræði s.l. áratug.
Engilbert lauk cand med et chir prófi við læknadeild Háskóla Íslands árið 1991 og BS rannsóknargráðu sama ár. Hann stundaði framhaldsnám í geðlæknisfræði við Maudsley Hospital í London á árunum 1994-1999 og lauk meistaragráðu i geðlæknisfræði við Institute of Psychiatry 1997 og í faraldsfræði við London School of Hygiene and Tropical Medicine 1999.
Engilbert Sigurðsson lauk sérnámi í geðlæknisfræði árið 1999 og hefur síðan starfað á Landspítala sem geðlæknir og sem yfirlæknir móttökudeildar 32A frá 2002. Hann var umsjónarmaður framhaldsmenntunar í geðlæknisfræði á Landspítala frá 2003-2008 og hefur verið virkur í rannsóknum og í alþjóðlegu rannsóknarsamstarfi samhliða klínískum störfum. Engilbert er ritstjóri og ábyrgðarmaður Læknablaðsins.