Forstjóri Landspítala ræður framkvæmdastjóra lækninga samkvæmt lögum um heilbrigðisþjónustu 2007 nr. 40 27. mars. Í niðurstöðu Huldu Gunnlaugsdóttur forstjóra Landspítala segir að þyngst vegi í ráðningu Björn Zoëga reynsla hans umfram aðra umsækjendur í ákvarðanatöku á efsta stigi stjórnunar á Landspítala á umbreytingartímum.
Björn lauk læknaprófi frá Háskóla Íslands árið 1990, sérfræðinámi árið 1996 og doktorsprófi frá háskólanum í Gautaborg og Sahlgrenska háskólasjúkrahúsinu árið 1998. Hann lauk lauk stjórnunarnámi á vegum háskólans í Gautaborg og Sahlgrenska háskólasjúkrahússins árið 1999. Björn sinnti síðan stjórnun á sviði bæklunarskurðlækninga 1999-2002 í Gautaborg. Hann var ráðinn yfirlæknir á LSH í lok árs 2002 og var síðan valinn sviðstjóri skurðlækningasviðs LSH árið 2005.
Frá september 2007 hefur Björn leyst af sem framkvæmdastjóri lækninga og frá 1.apríl til loka október 2008 sem forstjóri LSH.
Björn hefur birt fjölda greina í ritrýndum erlendum tímaritum og leiðbeint nemendum í doktorsnámi. Hann gegnir ólaunaðri kennslustöðu við háskólann í Gautaborg og Sahlgrenska háskólasjúkrahúsið og tekur þátt í alþjóðlegum vísindarannsóknum í samvinnu við ýmsa rannsóknarhópa. Helsta rannsóknarefni Björns síðustu árin er meðferð hryggjarsjúkdóma.